カテゴリー: 物のすわり

浮力と浮心

いま、左の図のように、木ぎれを水に浮かべた場合を考えてみましょう。

水に浮かんでいる木ぎれは重力のほかに、木ぎれが押しのけた水の重さに
等しい浮力を受けて、つりあっていることは、まえに説明しました。

このときの浮力は、どんなはたらき方をしているのでしょう。

物にはたらく重力は、その全部が重心に集まってはたらいていると考えたのと同じように浮力も、その力が1つの点に集まってはたらいていると考えることができます。

この点を、浮心と呼びます。

上の図のように、木ぎれが水に浮いているときには図の水面より下にある部分だけを取り出してこれを全部水で置き換えたときの重心の位置をもとめると、その点が浮心になるのです。

重心と浮心

重心の位置は、その物をどのように傾けても、かわりがありません。

ところが、浮心の位置は水中にはいっている部分の形がかわることによって、かわります。

たとえば、下の図のように、水に浮いている木ぎれを傾けてみましょう。

このときの浮心の位置は、斜線の部分と同じ形の水の重心の位置ですからまえとは違ったところに、ずれていることがわかります。

また、水の入った容器の場合には、容器を傾けると中の水も移動するので、重心の位置もかわることになります。

船の重心と浮力

船にも重心があって船全体の重さがその重心の位置にはたらいているものと考えることができます。

もし、船に荷物を積み込めば船全体の重さがかわるばかりでなく重心の位置もかわります。

また、船が傾いても、その重心の位置はかわりませんがもし、船が傾くことによって荷物が移動するようなことがあればこのときには重心の位置もかわります。

積み荷が一定で、その荷物も移動しないならば船がどんなに傾いても、その重心の位置はかわりません。

また、浮いている船の浮力は、いつでも船全体の重さと同じで浮心にはたらいています。

そして、浮心の位置は、まえの木ぎれの場合と同じように船の水中に入っている部分の形によってかわるので船が傾けば浮心の位置もかわってきます。

船の安定

船が傾いたとき、傾きをもとにもどすはたらきの強い船ほど安定な船と言えます。
船の安定は、重心の位置や浮心の位置によって決まりますがこの安定について考えてみましょう。

はじめに、船が水に浮かんでいるときには図のように重力と浮力とが同じ鉛直線上にある重心と浮心の位置にそれぞれはたらいて、つり合っています。

つぎに、船が傾いたときの場合を考えてみましょう。
このときの重心の位置は、まえと同じですが浮心の位置は、図のようにかわります。

そのため、重力と浮力とは同じ鉛直線の上にはありません。

このような2つの力を受けると船は図の矢印の方向にまわされるので、もとにもどります。

このときのもどりをよくするには、図のように重心の位置をできるだけ低く底に近くするのがよいのです。

いま、荷物を船の上甲板に積んだために重心の位置が上のほうにずれた場合を考えてみましょう。

船の傾きが小さいときには、この場合でも、もとにもどろうとする回転が見られます。

しかし、船の傾きが大きくなると、重力と浮力はちょうど両手でハンドルをまわすように、ますます傾きを大きくしてしまいます。

そのため、船は転覆するのです。

このことからも、船の重心の位置は、なるべく下のほうがよいことがわかります。

ですから重い荷物は、できるだけ船底に積むのがよいのです。

また、油を運ぶタンカーでは、船が傾くと中の油も移動するので、重心の位置がかわります。

そのために、船の安定が悪くなるので図のように船の内部を小さくしきって
油の移動を少なくするように工夫しています。

こうすると、船が傾いても、重心の位置の変化が小さくてすみます。

そのほか、風の力で走るヨットは船の大きさにくらべて、高くて、大きな帆をもっています。

そのため、ふつうのボートの上にこの帆をつけるとヨットの重心が高くなって倒れやすくなります。

そこで、重心を低くするとともに、船の横流れをふせぐために船の底にセンターボードという、重い鉄板などがとりつけてあります。

やじろべえ

やじろべえは、1本の足で立っていて、揺り動かしてもなかなか倒れません。
そして、楽しそうに、ぶらぶらと体をゆすって踊ります。

このやじろべえの重心の位置を、まえに説明した方法でもとめてみるとちょうど1本足の真下にあることがわかります。

また、重りのついた両側の針金を曲げたり伸ばしたりすると重心の位置がかわります。
重心の位置をいろいろにかえて、そのときのやじろべえの様子を調べてみましょう。

重心の位置が、ちょうど1本足の先にあるときはやじろべえをどんな姿勢にしてもそのまま指の上に止まっていて踊ることはありません。

重心の位置を、1本足の先よりも高くするとこんどは指の上に立てようとしても、すぐ倒れてしまいます。

君らの位置が、支えている点より下にあるのはちょうど重りのついた糸を指でつりさげているのと同じです。

つまり、やじろべえが踊るのは、重りが触れると同じことなのです。

起き上がりこぼし

起き上がりこぼしは、倒しておいても手をはなすと、すぐまた起き上がってしまいます。

この中を割って調べてみると、底に重い物がつけてあります。
それで、起き上がりこぼしの重心は、図のように、低い位置にあります。

このだるまを、どのように倒してみても、その重心の位置はだるまと机が触れ合っている点の真上にくることはありません。

また、それより頭のほうにくることもありません。
ですから、いつでも図のように、もとにもどろうとする回転が起きるのです。

ここで、かんたんな起き上がりこぼしをつくって、いろいろ調べてみましょう。

まず、ボール紙を幅2センチ、長さ30センチくらいに切って直径9センチくらいの輪をつくります。
そして、輪の中心を通る、1本の竹ひごをさしこんでおきます。

つぎに、ゴム粘土を用意して、これを竹ひごのいろいろな位置にはりつけて
机の上で転がしてみましょう。

そしてゴム粘土をどの位置につけると起き上がりこぼしの起き上がり方がどうなるか、よく観察してみます。

①ゴム粘土が中心にあるとき

このときの全体の重心の位置は、だいたい中心のあたりです。
そのため、机の上を滑らかに転がります。

そして、どんな位置にでも止まるので、起き上がりこぼしにはなりません。

②ゴム粘土が中心よりはずれているとき

このときの重心の位置は、ゴム粘土の近くにかわります。
そのため机の上を転がそうとしても、滑らかには転がりません。

そして、いつでもゴム粘土が中心の真下にくる位置で止まります。
この位置から手で転がそうとすると、もどろうとする力が手に感じられます。

この場合、転がす角度が180度より小さいときには、いつももとの位置にもどります。
つまり、ゴム粘土をボール紙のそばにつければ起き上がりこぼしができるわけです。

物が倒れるわけ

図のように四角柱の木ぎれを机の上において、倒してみましょう。

そのまえに、この柱の重心の位置をもとめて真横から見たときのその位置に印をつけておきます。

そして、上のほうを指で押して、静かに木ぎれを傾けます。
傾きが小さいうちは、指をはなすと、木ぎれはもとにもどります。

しかし、傾きがある角度より大きくなると、木ぎれはもとにもどらないで倒れてしまいます。

このときの様子をよく調べると、木ぎれが倒れるのは傾いた木ぎれの重心の位置が机で支えられているふちの真上をこすからだということがわかります。

つまり、重心の位置から降ろした鉛直線が木ぎれの底を通っているうちは、木ぎれは倒れないでもとにもどります。

この角度より大きく傾くと木ぎれは図の矢印の方向に回転しようとするので、倒れてしまいます。

起き上がりこぼしが倒れないのは、重心が傾いたときの接触点の真上を越さないようになっているからです。

物のすわり

物を水平な面においたとき、起き方によって倒れやすいときと倒れにくいときがあります。

少しぐらい傾けてももとにもどる、倒れにくい物をすわりがよいとか安定であると言います。

反対に、指先で押しただけでも倒れるような物をすわりが悪いとか不安定であると言います。

また、円柱のような物は倒れるということがなく動かされた位置で静止するので中立のすわりと言います。

つぎに、物のすわりをよくするには、どんな工夫が必要か調べてみましょう。

まず、まえの正四角柱の底に、軽い正方形の板を図のようにはりつけると、倒れやすさがどうかわるか、調べてみます。

この場合、板は軽いので、はりつけたあとの全体の重心の位置はほとんどかわりません。

これを倒すためには、まえよりは、よほど大きく傾けなければなりません。
このことから、底の面積が広いほど、すわりがよくなることがわかります。

つぎに、短い正四角柱の木ぎれに、ボール紙でつくった同じ正四角柱をつないで、まえと同じ長さの正四角柱をつくります。

このときの重心の位置は、まえとは違って、木ぎれの側に偏ります。

この正四角柱を、下の図のように、木ぎれの側を下にして机においたときと上にしておいたときの、どちらが倒れやすいかくらべてみましょう。

実験の結果から、重心の位置が低いほど、倒れにくいことがわかります。

こんどは、同じ形の正四角柱でも、重い物と軽い物では、倒れる角度は同じでもその角度まで傾けていくのに必要な力の大きさが違います。

重い物ほど、倒すのに力がいるので、倒れにくいと考えてよいでしょう。

つまり、すわりをよくするには①底面積を広くする、②底を重くする、③全体を重くするの3つが必要になります。

重心

手に持っているものをはなすと、そのものは必ず地面に落ちます。

このように、地球上にあるすべての物は地球から力を受けて地球の中心の方向にひかれています。

この力を、私たちは重力と呼んでいます。
この重力の大きさがその物の重さと呼ばれているものです。

また、物の重さは、グラムという単位で測ることができます。
たとえば、重さが100グラムの物といえば、重力が100グラムの大きさでその物をひいていることになります。

その重力は、図のように、物を細かく同じ大きさにわけて考えてみるとどの部分にも、同じ大きさではたらいています。

そして、どの力も地球の中心の方向に向かっています。
これらの力を全部加え合わせた大きさが、100グラムの力なのです。

ところが、このようにたくさんの平行な力はいつでも全部1つの点に集めて考えることができます。

つまり、1つの点に100グラムの力がはたらいているのと、同じことなのです。
この力のはたらく点を、私たちは、その物の重心と呼んでいます。

このことは、つぎの実験からも確かめることができます。

まず、図のような円板について考えてみましょう。
この場合、円板のどの部分にも、重力がはたらいていることは、まえと同じです。

しかも、それらの重力は全部1つの点に集まってはたらいていると考えることができるならば、この円板をその1つの点て支えることができるはずです。

そして、そのときの力は、その円板の重さと同じはずです。

そこで円板を中心近くのいろいろな点で支えてみましょう。
何回か試しているうちに確かに円板は、1つの点で支えられることが確かめられます。

したがって、その点が円板の重心でだいたい円板の中心に一致していることがわかります。

円板の場合には、その中心が、およその重心であることは見当もつきますが不規則な形の板である場合には何回か試してみて支えられる点を探しださなければなりません。

重心のもとめ方

重心をもとめるには支えられる1つの点を探すやり方のほかにつぎのような方法があります。

鉛直線の交点からもとめる方法

重心の位置がわかっている図のようなうすい板を図のＡ点につけた糸でつりさげると、いつでもＡ点の真下に重心がきます。

つまり、板の重心は、Ａ点からおろした鉛直線の上にあることがわかります。

この結果を利用すると、いろいろな板の重心をもとめることができます。

たとえば、図のような形の板の重心をもとめてみましょう。

まず、板のふちに1つの点をとります。その点に、重りのついた1本の糸の途中をとめます。

そして、糸のはしをもって、これらをつるすと図のように、糸は1本の鉛直線になります。

したがって、板の重心は、この線の上のどこかにあるはずです。
そこで、糸にそって、板の上にえんぴつで1つの点を印その点と糸をとめた点とをむすぶ線をひいておきます。

つぎに、別な位置に、もう1つの点を選び、まえと同じ実験を繰り返して鉛直線を板に書きこめば、この直線も、また重心の上を通っているはずです。

したがって、この板の重心は、2つの直線の交点であることがわかります。

また、三角形の板の重心は、図のような作図によっても、もとめることができます。

この場合、三角形の重心は頂点Ａと底辺ＢＣの中心をむすぶ直線の上の、どこかにあるはずです。

また、頂点Ｂと底辺ＣＡの中心をむすぶ直線の上にもあるはずですからこれらの中線が交わる点Ｇが、この三角形の板の重心になります。

棒状の物の重心をもとめる方法

長い棒のような物の重心をかんたんにもとめるにはえんぴつを2本用意して、その棒を、2本のえんぴつで水平に支えます。

そして、静かに2本のえんぴつを水平のまま、互いに近づけます。
えんぴつが次第に近づいて最後に2つがくっついてしまっても棒は水平のまま上にのっています。

したがって、その棒の重心はくっついた2本のえんぴつの中間にあることがわかります。