三力のつりあいとは? 力の合成・分解とは? 平行四辺形の法則とは?

三力のつりあい

1つの物体に、3つの力がはたらいていて
物体が動かないでいることがあります。

このときには、3つの力の大ききと
向きのあいだに特別な関係が成り立っています。




三力のつりあいの実験

机の上に大きな白い紙をしいて
その上で、つぎのような実験をしてみましょう。

同じばねばかりを、3つ用意します。
その先にひもをつけて、3本のひものはしを結びあわせます。

つぎに、3つのばねばかりを、それぞれ勝手な方向に引っ張って
ひもがピンと張り、ひもやひもの結び目が動かなくなったときに
3つのばねばかりの目もりを読みます。

このとき、3本のひもの位置と結び目の位置を正確に紙の上にうつしとります。
白紙にうつしとった図について、つぎのような作図をします。

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ひもの結び目をO、3本のひもの方向
を、それぞれOX・OY・OZと書きます。

つぎに、先に読みとった、ばねばかりの目もりの読みの数に
比例するような長さを、OX・OY・OZ上に
Oからはかって印をつけ、これらをOA・OB・OCとします。

すると、この3つの矢印、OA・OB・OCは
それぞればねばかりで引っ張った、3つの力をあらわしています。

つぎに、OAとOBを隣り合った二辺とする平行四辺形をつくります。
その対角線を引いて、これをODとします。

このODと、前に書いたOCとをくらべてみると
OCとODは一直線上にあって、長さが等しくなっています。

また、OBとOCを二辺とする平行四辺形をつくって
対角線を引き、それとOAをくらべてみると、やはり長さが等しく
一直線になっていることがわかります。

OCとOAについてやってみても同じような関係があります。

これらのことから、つりあっている3つの力のあいだには
必ず次のような関係がなりたっていることがわかります。

「つりあっている3つの力のうち、2つの力でつくった平行四辺形の対角線は
残りの1つの力と一直線になっていて、その向きは反対で大きさは等しい」

力の合成

まえの実験で、OCとODとは、一直線になっていて
向きが反対で等しい大きさの力ですから、つりあうのは当然です。

しかし、実際にはたらいているのはODではなくて、OAとOBです。
ですから、OAとOBの2つの力のはたらきは
ODの力のはたらきと全く等しいことがわかります。

このように、2つの力のはたらきと
全く等しいはたらきをもっている力を、合力と言います。
ODの力は、OAとOBの力の合力です。
また、合力をもとめることを力を合成すると言います。



平行四辺形の法則

同一の点にはたらいている2つの力、PとQを合成して
その合力Rをもとめるには、まえの実験のように
PとQをあらわす矢印を二辺として平行四辺形をつくり
その対角線Rを書けば、その欠印Rが合力になります。

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このようなやり方を、平行四辺形の法則と言います。

2つの力PとQが、同じ直線上にないかぎり
必ず平行四辺形をつくれますから合力をもとめることができます。

PとQが一直線になっているときは、平行四辺形をつくれないので
つぎのようにして、合力をもとめます。

PとQが同じ向きのときは、PとQの大きさの和に等しい長さの矢印を
同じ直線上に、同じ向きに書くと、それが合力になります。

また、PとQが反対向きなら、PとQの大きさの差に等しい長さの矢印を、
同じ直線上に、大きいほうの側に書くと、それが合力になります。

もし、PとQが等しい大きさならば
その差はゼロになりますから、矢印は書けません。
このことを「合力はゼロである」とか「合力がゼロになる」と言います。

つりあっている二力の合力は、ゼロになっています。

3つの力、A、B、Cの合力は平行四辺形の法則を
二度繰り返して使うともとめられます。

それには、まず、AとBの合力を平行四辺形の法則を
使ってもとめてDとします。

続いて、DとCとの合力を同じようにしてもとめて、Rとします。
すると、Rが、A、B、Cの合力になります。
BとCを先に合成しても同じです。

前の実験のように、つりあっている三力のときは、合力がゼロになります。

力の分解

1つの力Rを、この力と同じはたらきをする二力
PとQとにおけることを力を分解すると言います。
そして、P、Qを、力Rの分力と言います。

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力の分解は、力の合成と逆になっていますから
平行四辺形の法則が成り立っているように、わければよいのです。
それには、つぎのようにします。

力Rをあらわす欠印が、対角線になっているような平行四辺形をつくると、
その対角線をはさむ二辺が、分力PとQになります。
しかし、このような平行四辺形は、いく通りでも書けますから
分力P、Qの組みは無数にもとめられます。

そこで、分力の1つの大きさと向きを決めておくか
2つの分力の向きを、それぞれ決めておかなければなりません。
すると、決まった1組みの分力がわかります。

互いに直角になっている、2つの分力に分解するには
図③のように、矢印Rの先から直線OX、OY上に垂線をおろして
そのあしをA、Bとします。
すると、欠印OAとOBが、もとめる分力、P、Qになります。

なぜならRは、PとQでつくる平行四辺形(この場合は長方形)の
対角線になっているからです。







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