斜面の力をもとめる方法とは? 斜面と仕事の原理とは?

斜面の力をもとめる方法

まえの実験からでは、摩擦があるので
正しい力の大きさをもとめることはできません。
そこで、斜面にそって落ちる力を正しくもとめる方法を考えてみましょう。

斜面の力をもとめる方法には、図を書いてもとめる方法と
計算でもとめる方法の2通りがあります。




図を書いてもとめる方法

この方法は、力の大きさをあらわすのに
矢印を使い、矢印の方向は力がはたらいている方向とします。

矢印の長さは、力の大きさの割合をあらわすように書きます
たとえば、1キログラムを1センチの長さであらわしたとすると
5センチの矢印は、5キログラムをあらわすものとします。

下の図のように、斜面の傾きを30度として
斜面の上に3キログラムの物体を載せます。

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この場合、物体にはたらく重力のWは、真下に向かってはたらきます。
このとき、0Wの力は、斜面にそって落ちようとする力OPと
物体が斜面に垂直におさえつける力OQの2つの力に分解されます。

このOQという力の反作用として、抗力OQ’がはたらいています。

重力OWを対角線とし
OPとOQの力を二辺とする平行四辺形をつくってみます。
OWの長さとOPとOQの長さを測ると力の大きさの割合がもとめられます。

たとえば、上の図で斜面の上に3キログラムの物体の
重力OWを3センチであらわしたとすると
OPの力の大きさは、15センチであらわされます。

また、45度の斜面の上の物体は
下の図のように30度の斜面の上の物体よりも滑りやすくなります。

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これは、30度の斜面の上においた物体と同じ重さの物体を
45度の斜面の上に置いてみるとわかります。

つまり、30度のときのOPと45度のときのOPとでは
45度のときのOPのほうが大きいのです。

計算でもとめる方法

OPの力は、計算によっても、もとめることができます。

物体の重さの中心をOとして、まえと同じような図を書いてみましょう。
重力OWの矢印と、斜面にそって落ちようとする力OPの矢印と
出てきた三角形OWPをもとの三角形ABCとくらべてみましょう。

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この2つの三角形では、角Bと角Wが30度
角Aと角Oが60度、角Cと角Pが直角でそれぞれ等しくなっています。
この2つの三角形は、3つの辺の長さの割合が同じになります。

つまり、OWの力とOPの力の大きさの割合は
斜面をつくっている三角形ABCの、傾いた辺の長さ(AB)と
垂直の辺の長さ(AC)との割合に等しくなります。

これを比例式であらわすと
〇W : OP = AB : AC となります。

これを変形すると
OP=OW × AC/AB となります。

たとえば、30度の傾きをもった斜面では
ABの長さと、ACの長さの割合は、2対1です。
いま、この斜面に3キログラムの物体をのせると

OP= 3(kg) × 1/2 = 1.5(kg) となり
まえと同じく、1.5キログラムになります。

傾いた辺の長さと、垂直の辺の長さを測って、その割合をもとめておくと、
OWがどのような値でも、OPがもとめられます。



斜面と仕事

斜面を使って、物体を引き上げたときにする仕事も
てこや滑車・輪軸を使ったときにする仕事と、原理は同じです。
つまり、力では得をしていますが、距離で損をしています。

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たとえば、4キログラムの物体を人の手で
1メートル持ち上げたときにした仕事の量は
4(kg)× 1(m)= 4(kgm) となります。

これを30度の斜面で引き上げたときの仕事を考えてみましょう。
斜面の上に4キログラムの物体を落ちないように支えるには、上の公式から

Pの力 = 4(kg) × 1/2 = 2(kg)
で、つまり、2キログラムの力で反対の向きにくわえれば
ちょうどつり合うことになります。

30度の斜面の距離は、高さの2倍の距離がありますから
1メートル上げるには、斜面の上を、2メートル動かさなければなりません。

ですから、30度の斜面で、物体を1メートル引き上げたときの仕事の量は、
2(kg)× 2(m)= 4(kgm)となります。

したがって斜面を使わないで、物体を持ち上げるときにする仕事も
斜面を使って、それと同じ高さまで物体を引き上げるときにする仕事も
仕事の量としては、かわりがありません。

しかし、実際には、斜面を使った場合には
斜面と物体とのあいだで、摩擦がはたらいているので
その分だけ余計に力が必要です。

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図は、物体の重さが一定なときに、斜面の角度をかえることによって
引き上げるときの力の大きさの違いを、矢印であらしわしたものです。







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