三力のつりあい
1つの物体に、3つの力がはたらいていて物体が動かないでいることがあります。
このときには、3つの力の大ききと向きのあいだに特別な関係が成り立っています。
三力のつりあいの実験
机の上に大きな白い紙をしいてその上で、つぎのような実験をしてみましょう。
同じばねばかりを、3つ用意します。
その先にひもをつけて、3本のひものはしを結びあわせます。
つぎに、3つのばねばかりを、それぞれ勝手な方向に引っ張ってひもがピンと張り、ひもやひもの結び目が動かなくなったときに3つのばねばかりの目もりを読みます。
このとき、3本のひもの位置と結び目の位置を正確に紙の上にうつしとります。
白紙にうつしとった図について、つぎのような作図をします。
ひもの結び目をＯ、3本のひもの方向を、それぞれＯＸ・ＯＹ・ＯＺと書きます。
つぎに、先に読みとった、ばねばかりの目もりの読みの数に比例するような長さを、ＯＸ・ＯＹ・ＯＺ上にＯからはかって印をつけ、これらをＯＡ・ＯＢ・ＯＣとします。
すると、この3つの矢印、ＯＡ・ＯＢ・ＯＣはそれぞればねばかりで引っ張った、3つの力をあらわしています。
つぎに、ＯＡとＯＢを隣り合った二辺とする平行四辺形をつくります。
その対角線を引いて、これをＯＤとします。
このＯＤと、前に書いたＯＣとをくらべてみるとＯＣとＯＤは一直線上にあって、長さが等しくなっています。
また、ＯＢとＯＣを二辺とする平行四辺形をつくって対角線を引き、それとＯＡをくらべてみると、やはり長さが等しく一直線になっていることがわかります。
ＯＣとＯＡについてやってみても同じような関係があります。
これらのことから、つりあっている3つの力のあいだには必ず次のような関係がなりたっていることがわかります。
「つりあっている3つの力のうち、2つの力でつくった平行四辺形の対角線は残りの1つの力と一直線になっていて、その向きは反対で大きさは等しい」
力の合成
まえの実験で、ＯＣとＯＤとは、一直線になっていて向きが反対で等しい大きさの力ですから、つりあうのは当然です。
しかし、実際にはたらいているのはＯＤではなくて、ＯＡとＯＢです。
ですから、ＯＡとＯＢの2つの力のはたらきはＯＤの力のはたらきと全く等しいことがわかります。
このように、2つの力のはたらきと全く等しいはたらきをもっている力を、合力と言います。
ＯＤの力は、ＯＡとＯＢの力の合力です。
また、合力をもとめることを力を合成すると言います。
平行四辺形の法則
同一の点にはたらいている2つの力、ＰとＱを合成してその合力Ｒをもとめるには、まえの実験のようにＰとＱをあらわす矢印を二辺として平行四辺形をつくりその対角線Ｒを書けば、その欠印Ｒが合力になります。
このようなやり方を、平行四辺形の法則と言います。
2つの力ＰとＱが、同じ直線上にないかぎり必ず平行四辺形をつくれますから合力をもとめることができます。
ＰとＱが一直線になっているときは、平行四辺形をつくれないのでつぎのようにして、合力をもとめます。
ＰとＱが同じ向きのときは、ＰとＱの大きさの和に等しい長さの矢印を同じ直線上に、同じ向きに書くと、それが合力になります。
また、ＰとＱが反対向きなら、ＰとＱの大きさの差に等しい長さの矢印を、同じ直線上に、大きいほうの側に書くと、それが合力になります。
もし、ＰとＱが等しい大きさならばその差はゼロになりますから、矢印は書けません。
このことを「合力はゼロである」とか「合力がゼロになる」と言います。
つりあっている二力の合力は、ゼロになっています。
3つの力、Ａ、Ｂ、Ｃの合力は平行四辺形の法則を二度繰り返して使うともとめられます。
それには、まず、ＡとＢの合力を平行四辺形の法則を使ってもとめてＤとします。
続いて、ＤとＣとの合力を同じようにしてもとめて、Ｒとします。
すると、Ｒが、Ａ、Ｂ、Ｃの合力になります。
ＢとＣを先に合成しても同じです。
前の実験のように、つりあっている三力のときは、合力がゼロになります。
力の分解
1つの力Ｒを、この力と同じはたらきをする二力、ＰとＱとにおけることを力を分解すると言います。
そして、Ｐ、Ｑを、力Ｒの分力と言います。
力の分解は、力の合成と逆になっていますから平行四辺形の法則が成り立っているように、わければよいのです。
それには、つぎのようにします。
力Ｒをあらわす欠印が、対角線になっているような平行四辺形をつくると、その対角線をはさむ二辺が、分力ＰとＱになります。
しかし、このような平行四辺形は、いく通りでも書けますから分力Ｐ、Ｑの組みは無数にもとめられます。
そこで、分力の1つの大きさと向きを決めておくか2つの分力の向きを、それぞれ決めておかなければなりません。
すると、決まった1組みの分力がわかります。
互いに直角になっている、2つの分力に分解するには図③のように、矢印Ｒの先から直線ＯＸ、ＯＹ上に垂線をおろしてそのあしをＡ、Ｂとします。
すると、欠印ＯＡとＯＢが、もとめる分力、Ｐ、Ｑになります。
なぜならＲは、ＰとＱでつくる平行四辺形（この場合は長方形）の対角線になっているからです。